Если я хочу сказать о каком-то памятнике, например о памятнике Пушкину, то надо ставить артикль The? The Pushkin monument

Да, перед названиями памятников определенный артикль the ставится, так же как и перед названиями музеев, картинных галерей, гостиниц и ресторанов.

Например: The Pushkin monument in Moscow was established in 1880. The Washington Monument is located in Washington D.C.  between the White House and the Capitol. The monument to Peter the Great in Moscow is one of the highest in Russia.