В треугольнике AВС высоты АК и ВР пересекаются в точке О. Известно, что  АВО = 440, а  ВСА = 660. Найдите угол ОАВ.

Схематический рисунок:

https://bit.ly/2HXf8Iu

решения задачи:

Из рисунка видно, что угол ОАВ = угол КАВ,

Угол КАВ = 180° - (угол АКВ = угол АВК), угол АКВ = 90°, т.к. АК это высота (высота - это перпендикуляр) в нашем случае опущенный с точки А на ребро СВ. Отсюда следует что угол АКВ- 90°.

Угол АВК = угол АВС;

Угол АВС = угол АВО + угол КВО; 

Угол КВО = угол СВР; 

Угол СВР = 180° - (угол РСВ = угол СРВ) и т.к. угол РСВ = угол АСВ = 66°, а угол СРВ = 90°  т.к. ВР это высота опущенная с точки В на ребро СА. 

Подставляем значения: 

угол СРВ = 180° - (66° + 90°) = 24°;

угол АВС = 44° + 24° = 68°;

угол КАВ = 180° - (90° + 68°) = 22°;

угол ОАВ = 22°.