Может ли дискриминант квадратного уравнения с целыми коэффициентами быть равным 2010?

   1. Пусть задано квадратное уравнение, коэффициенты которого являются целыми числами:

• px^2 + qx + r = 0.

   2. Предположим, дискриминант равен 2010:

• D = q^2 - 4pr;
• q^2 - 4pr = 2010, отсюда:
• q^2 = 4pr + 2010;
• q^2 = 2(2pr + 1005). (1)

   3. Из уравнения (1) следует, что q делится на 2:

• q = 2k;
• (2k)^2 = 2(2pr + 1005);
• 4k^2 = 2(2pr + 1005);
• 2k^2 = 2pr + 1005;
• 2k^2 - 2pr = 1005;
• 2(k^2 - pr) = 1005. (2)

   4. В левой части уравнения (2) четное число, а в правой части - нечетное число, следовательно, такого уравнения не существует.

   Ответ: не может.