Составьте математическую модель ситуации, описанной в условии задачи :Задача :Прогулочный катер двигался по реке, скорость

Обозначим условно скорость катера – а км/ч, тогда:

(а + 2) км/ч – его скорость по течению.

(а – 2) км/ч – против течения.

1 час 20 минут = 60 + 20 = 80/60 = 8/6 = 4/3.

Получаем следующее уравнение:

18 / (а + 2) + 14 / (а – 2) = 4/3.

(18 * (а – 2) + 14 * (а + 2)) /(а + 2) * (а – 2) = 4/3.

(18 * (а – 2) + 14 * (а + 2)) /(а² – 4) = 4/3.

(18а – 18 * 2 + 14а + 14 * 2) /(а² – 4) = 4/3.

(18а – 36 + 14а + 28) /(а² – 4) = 4/3.

(18 а – 36 + 14 а + 28) /(а² – 4) = 4/3.

32а – 8 / (а² – 4) = 4/3.

32а – 8 = 4/3 * (а² - 4).

3 * (32а – 8) = 4 * (а² – 4).

3 * 32а – 3 * 8 = 4 * а² – 4 * 4.

96а – 24 = 4а² – 16.

4а² – 16 – 96а + 24 = 0.

4а² – 96а + 8 = 0.

а² – 24а + 2 = 0.

а₁ = (24 + √568) / 2 * 1 ≈  (24 + 23,83) / 2 * 1 ≈ 47,83 /2 ≈ 23,915.

а₂ = (24 – √568) / 2 * 1 ≈  (24 – 23,83) / 2 * 1 ≈ 0,17/2 ≈ 0,085 (меньше 2, не подходит).

Решение: ≈ 23,915.