В банк на книжку было положено 1640 рублей и в конце года после начисления годовых процентов было взято обратно 882 рубля.

1) Пусть искомые проценты это х.

2) Запишем сколько рублей на книжке после  начисления процентов за первый год и того как забрали 882 руб.:

1640 + 1640 * х / 100 - 882 = 758 + 16,40 * х.

3) Выражения после очередного начисления процентов через год будет иметь вид:

758 + 16,40 * х + (758 + 16,40 * х) * х / 100 = 882;

758 + 16,40 * х + 7,58 * х + 0, 164 * х^2 - 882 = 0;

0,164 * х^2  + 23, 98 * х - 124 = 0;

4) Решаем квадратное уравнение и получаем два корня:

D = 23,98^2 - 4 * 0,164 * (-124) = 656,3844 = 25,62^2 - дискриминант;

x1 = (- 23,98 - 25,62) / (2 * 0,164) = - 151,22 < 0 - нам не подходит;

x2 = (-23,98 + 25,62)/(2*0,164) = 5 (%).

Ответ: 5 процентов начисляет банк в год.