Два рабочих, работая совместно, могут выполнить некоторую работу за 8 дней. Если одну шестую часть работы выполнит первый

   1. Обозначим производительность рабочих через x1 и x2 соответственно, и объем всей работы примем за 8 единиц.

   2. Составим уравнения для двух условий задачи:

• {8/(x1 + x2) = 8; {(8 * 1/6)/x1 + (8 * 5/6)/x2 = 14;
• {x1 + x2 = 1; {8/x1 + 40/x2 = 84;
• {x2 = 1 - x1; {8/x1 + 40/(1 - x1) = 84;
• {x2 = 1 - x1; {2/x1 + 10/(1 - x1) = 21;
• {x2 = 1 - x1; {2(1 - x1) + 10x1 = 21x1(1 - x1);
• {x2 = 1 - x1; {2 - 2x1 + 10x1 = 21x1 - 21x1^2;
• {x2 = 1 - x1; {21x1^2 - 13x1 + 2 = 0.

• D = 13^2 - 4 * 21 * 2 = 169 - 168 = 1;
• x1 = (13 ± √1)/(2 * 21) = (13 ± 1)/42;

   a)

• x1 = (13 - 1)/42 = 12/42 = 2/7;
• x2 = 1 - x1 = 1 - 2/7 = 5/7;

• 8/x1 = 8 * 7/2 = 28;
• 8/x2 = 8 * 7/5 = 56/5 = 11,2;

   b)

• x1 = (13 + 1)/42 = 14/42 = 1/3;
• x2 = 1 - x1 = 1 - 1/3 = 2/3;

• 8/x1 = 8 * 3 = 24;
• 8/x2 = 8 * 3/2 = 12.

   Ответ:

• a) 28 и 11,2;
• b) 24 и 12.