В зрительном зале клуба было 320 мест, расположенных одинаковыми рядами. После того как число мест в каждом ряду увеличили

Допустим, изначально в клубе было х рядов по у мест в каждом ряду.

Всего 320 мест:

х * у = 320;

Число мест в каждом ряду увеличили на 4:

у + 4;

Добавили 1 ряд:

х + 1.

После этого число всех мест стало равно 420:

(х + 1)(у + 4) = 420;

Итак, мы получили систему уравнений:

х * у = 320;

(х + 1)(у + 4) = 420;

В первом уравнении выразим у через х:

у = 320 / х;

Во втором уравнении вместо у подставим 320/х:

(х + 1)(320/х + 4) = 420;

Раскроем скобки:

320 + 320/х + 4*х + 4 = 420;

320 + 320/х + 4*х + 4 - 420 = 0;

320/х + 4*х - 96 = 0;

Избавимся от знаменателя х:

320 + 4*(х^2) - 96*х = 0;

Сократим на 4:

80 + х^2 - 24*x = 0;

Получаем квадратное уравнение:

х^2 - 24*х + 80 = 0;

Д = b^2 - 4*a*c = (-24)^2 - 4 * 1 * 80 = 576 - 320 = 256 = 16^2;

х1 = (24 - 16) / (2 * 1) = 8 / 2 = 4; 

х2 = (24 + 16) / (2 * 1) = 40 / 2 = 20; 

Итак, в клубе изначально было 4 ряда или 20 рядов.

Добавили 1 ряд. После этого стало:

х1 + 1 = 4 + 1 = 5 рядов;

х2 = 20 + 1 = 21 рядов;

Ответ: в зале стало 5 рядов или 21 ряд.