И снится ей всё, что в пустыне ДАЛЁКОЙ, В том краю, где солнца восход, Одна и грустна на утёсе горючем Прекрасная пальма

Разберем всё предложение по членам.

Подлежащие - всё, что, восход, пальма; сказуемые - снится, растет; дополнение - ей, солнца; обстоятельство - в пустыне, в краю, восход, на утесе, определения - далекой, одна и грустна, горючем, прекрасная.

Ответ: определение, отвечает на вопрос: какой?, является прилагательным как часть речи.