НАЙДИТЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ, У КОТОРОЙ СУММА ТРЕХ ПЕРВЫХ ЧЛЕНОВ РАВНА 112, А СУММА ТРЕХ СЛЕДУЮЩИХ ЧЛЕНОВ РАВНА

1. Предположим, что последовательность b_n (где n – натуральное число) является той геометрической прогрессией, которую требуется найти. Поскольку, геометрическая прогрессия полностью определяется, например, своим первым членом b₁ и знаменателем q, то найдём именно эти параметры  искомой геометрической прогрессии.
2. Согласно условий задания, b₁ + b₂ + b₃ = 112 и b₄ + b₅ + b₆ = 14.
3. Используя формулу b_n = b₁ * q^{n – 1} (где n – натуральное число), имеем: b₂ = b₁ * q, b₃ = b₁ * q², b₄ = b₁ * q³, b₅ = b₁ * q⁴ и b₆ = b₁ * q⁵.
4. Подставим эти выражения на свои места в равенствах п. 2.
5. Тогда, получим b₁ + b₁ * q + b₁ * q² = 112 и b₁ * q³ + b₁ * q⁴ + b₁ * q⁵ = 14.
6. Эти уравнения позволяют определить q³ = 14 : 112 = 0,125, откуда q = 0,5.
7. Следовательно, b₁ * (1 + q +  q²) = 112 или b₁ * (1 + 0,5 + 0,25) = 112, откуда  b₁ = 112 / 1,75 = 64.

Ответ: Искомая геометрическая прогрессия: 64, 32, 16, 8, 4, 2, ….