Прямая 3х + 4у = с, где с - некоторое число,касается гиперболы у = 12/х в точке с отрицательной абциссой. Найдите число

1. Т.к. прямая касается гиперболы, то она (прямая) является касательной. Т.к. угловой коэффициент касательной k = y\'(x0), то:

y\'(x) = (12 / x)\' = -12 / x².

Угловой коэффициент найдём из уравнения касательной, приведя его к виду y = ax + b, где k = a:

y = с / 4 - (3 / 4) * х, здесь k = -3 / 4.

2. Найдём отрицательную абсциссу точки касания:

y\'(x) = -12 / x² = -3 / 4,

x = ±4.

По условию подходит только корень х = -4.

3. Найдём ординату у точки касания, а потом число с:

у(х) = у(-4) = 12 / (-4) = -3,

с = 3 * х + 4 * у = 3 * (-4) + 4 * (-3) = -24.

Ответ: с = -24.