Длина диагонали прямоугольника равна 17 см , а сумма двух его не параллельных сторон равна 23 см .Найдите P прямоугольника

Пусть АВ + ВС = 23, АС = 17. ∆АВС - прямоугольный, по теореме Пифагора:

АВ² + ВС² = АС². Обозначим АВ = а, ВС = b. Имеем систему уравнений:

а + b = 23

а² + b² = 289.

Выразим а = 23 - b, подставим во второе уравнение и решим его:

(23 - b)² + b² = 289;

2b² - 46b + 240 = 0;

b² - 23b + 120 = 0;

b1 = 8, b2 = 15.

а = 23 - b; а1 = 23 - 8 = 15; а2 = 23 - 15 = 8.

Возьмем по одному набору чисел, пусть а = 8 см, b = 15 см, тогда периметр прямоугольника равен:

Р = 2 * (а + b) = 2 * (8 + 15) = 46 см.

Ответ: Р = 46 см.