Обратите чистые периодические десятичные дроби в обыкновенные:0.(918)= 0.(513)=0.(7263)=

Воспользуемся таким подходом. Ближайшая обыкновенная  непериодическая дробь для дроби 0,(918) будет 918/1000.

Если нам нужна периодическая дробь, значит знаменатель обыкновенной должен быть меньше 1000.

Берем 999.

918/999 = 0,918918918.....

Выполним сокращение:

918/999 = 34/37

Аналогично

513/999 = 0,513513513.....

513/999 = 19/37

7263/9999 = 0,726372637263...

7263/9999 = 807/1111.