sin^4x+cos^4x-cos2x=0,5

1. Прежде всего, основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1 приведём к виду cos²α = 1 – sin²α и возводим обе части этого равенства в квадрат: (cos²α)² = (1 – sin²α)². Тогда, используя формулу сокращенного умножения (a – b)² = a² – 2 * a * b + b², получим cos⁴α = 1 – 2 * sin²α + sin⁴α.
2. Применяя результат п. 1 и формулу косинуса двойного угла в виде cos(2 * α) = 1 – 2 * sin²α, перепишем данное уравнение в виде: sin⁴х + 1 – 2 * sin²х + sin⁴х – (1 – 2 * sin²х) = 0,5, откуда sin⁴х = 0,25.
3. Последнее уравнение позволяет получить два уравнения: а) sinх = √(2) / 2 и б) sinх = –√(2) / 2.
4. Рассмотрим случай а) sinх = √(2) / 2. Тогда х = (–1)^m * π/4 + π * m, где m – целое число.
5. В случае б) sinх = –√(2) / 2. Следовательно, х = (–1)ⁿ * (–π/4) + π * n, где n – целое число.
6. Объединяя результаты обоих случаев, приходим к окончательному результату х = π/4 + (π/2) * k, где k – целое число.

Ответ: х = π/4 + (π/2) * k, где k – целое число.