Дан равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС). на стороне ВС взяли точки К и М (точка К лежит на ВМ). эти точки соеденены

Докажем, что угол АВС является острым и меньше 60º, тогда углы при основании будут больше 60º.

Предположим, что угол В в треугольнике АВС тупой или равен 60º.

Тогда, сторона АС больше (или равна) стороны АВ = ВС, а значит, сторона АМ больше стороны ВМ и не может быть равна КМ.

Отсюда следует, что угол АВС не может быть тупым и больше 60º, так как по условию КМ = АМ.

Сторона АС при этом меньше сторон АВ и ВС.

Следовательно, углы А и С в треугольнике АВС больше 60º.