Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражены натуральными числами в сантиметрах, причём одна из них 1

1. Как известно, площадь прямоугольника определяется по формуле S = a * b, где a и b – стороны прямоугольника.
2. Предположим, что существует такой прямоугольник. Тогда, во-первых, a и b – натуральные числа, во-вторых, а = b + 1 и в-третьих, a * b = 12345.
3. Подставляя а = b + 1 в последнее равенство, получим: (b + 1) * b = 12345 или b² + b – 12345 = 0. Это квадратное уравнение имеет два разных корня, так как его дискриминант равен D = (–1)² – 4 * 1 * (–12345) = 1 + 49380 = 49381 > 0.
4. Однако, оба корня b = (–1 + √(49381)) / 2 и b = (–1 – √(49381)) / 2 не удовлетворяют условию натуральности числа b, так как 222 < √(49381) < 223.
5. Таким образом, заключаем: не существует прямоугольник, удовлетворяющий условиям задания.

Ответ: Не существует прямоугольник, удовлетворяющий условиям задания.