Составить квадратное уравнение по его корням : Х1=3-i, X2=3+i

1. В задании даны два комплексных числа, которые, по утверждению задания, являются корнями некоторого квадратного уравнения. Необходимо составить это уравнение.
2. Как известно, теорема Виета верна и для квадратных уравнений с участием комплексных чисел: «Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна его коэффициенту при неизвестном с противоположным знаком, а произведение – свободному члену».
3. Следовательно, если искомое квадратное уравнение имеет вид х² + р * х + q = 0, то –р = х₁ + х₂ = 3 – i + 3 + i = 6, откуда р = –6, аналогично q = х₁ * х₂ = (3 – i) * (3 + i). Применяя, формулу сокращенного умножения а² – b² = (a – b) * (a + b) и символическое равенство i² = –1, имеем q = 3² – i² = 9 –(–1) = 9 + 1 = 10.
4. Таким образом, искомое квадратное уравнение имеет вид х² – 6 * х + 10 = 0.

Ответ: х² – 6 * х + 10 = 0.