Гипотенуза прямоуг треугольника равна 10 см А сумма катетов 14см.Найдите площадь треугольника

   1. Обозначим катеты прямоугольного треугольника через a и b, и составим уравнения, воспользовавшись теоремой Пифагора:

• {a^2 + b^2 = 10^2;{a + b = 14;
• {(a + b)2 - 2ab = 100;{a + b = 14;
• {14^2 - 2ab = 100;{a + b = 14;
• {196 - 2ab = 100;{a + b = 14;
• {2ab = 196 - 100;{a + b = 14;
• {2ab = 96;{a + b = 14;
• {ab = 48;{a + b = 14.

   2. По обратной теореме Виета, a и b являются корнями уравнения:

• p^2 - 14p + 48 = 0;
• D/4 = 7^2 - 48 = 1;
• p = 7 ± 1;

• a) p = 7  - 1 = 6 (см);
• b) p = 7  + 1 = 8 (см).

   3. Площадь треугольника:

      S = 1/2 * ab = 1/2 * 6 * 8 = 24 (см^2).

   Ответ: 24 см^2.