Площадь прямоугольника треугольника равна 180 см2. Найдите меньший катет треугольника, если он меньше другого на 31 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. S = 1/2 * ab, где а и b катеты треугольника.

Пусть больший катет а равен х см, тогда меньший катет b равен (х - 31) см. По условию задачи известно, что площадь треугольника равна 1/2 * х * (х - 31) см² или 180 см². Составим уравнение и решим его.

1/2 * х * (х - 31) = 180;

х(х - 31) = 360;

х² - 31х - 360 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-31)² - 4 * 1 * (-360) = 961 + 1440 = 2401; √D = 49;

x = (-b ± √D)/(2a);

x1 = (31 + 49)/2  = 80/2 = 40 (см) - больший катет а;

х2 = (31 - 49)/2 = -18/2 = -9 - длина стороны треугольника не может быть отрицательной.

х - 31 = 40 - 31 = 9 (см) - длина меньшей стороны b.

Ответ. 9 см.