Докажите, что существуют такие х и у, при которых выражение 2ху + 6х - 10х² - у² - 1 принимает наибольшее значение, и

   1. Выделим полные квадраты двучленов:

• f(x, y) = 2ху + 6х - 10х^2 - у^2 - 1;
• f(x, y) = -(10х^2 + у^2 - 2xy - 6x + 1);
• f(x, y) = -(х^2 - 2xy + у^2 + 9x^2 - 6x + 1);
• f(x, y) = -((х - y)^2 + (3x - 1)^2).

   2. Квадрат любого действительного числа неотрицательное число:

• (х - y)^2 ≥ 0; (1)
• (3x - 1)^2 ≥ 0. (2)

   3. Сложим почленно неравенства (1) и (2), затем умножим обе части на -1, изменив знак неравенства:

• (х - y)^2 + (3x - 1)^2 ≥ 0;
• -((х - y)^2 + (3x - 1)^2) ≤ 0;
• f(x, y) ≤ 0.

   4. Функция f(x, y) наибольшее значение принимает при значениях переменных:

• {х - y = 0;{3x - 1 = 0;
• {y = x;{3x = 1;
• {y = 1/3;{x = 1/3.

   Ответ: (1/3; 1/3).