Биссектрисы двух углов, имеющих общую сторону, образуют прямой угол. Найдите величины этих двух углов, если известно,

Обозначим общую сторону углов через AB, а сами углы обозначим через CAB и DBA.

Пусть AM и BM - биссектрисы углов CAB и DBA и М - точка их пересечения. По условию задачи имеем, что угол AMB - прямой.

Следовательно, треугольник AMB - прямоугольный и сумма углов при гипотенузе равна 90°:

MAB + MBA = 90°.

Так как AM, BM - биссектрисы углов CAB и DBA, то

CAB = 2 * MAB, DBA = 2 * MBA и

CAB + DBA = 2 * (MAB + MBA) = 2 * 90 = 180°.

Предположим, что DBA = CAB + 40°. Тогда:

CAB + CAB + 40° = 180°,

2 * CAB = 140°,

CAB = 70° и DBA = 180° - CAB = 180° - 70° = 110°.

Ответ: 70° и 110°.