Существует ли четырёхзначное натуральное число с различными ненулевыми цифрами, обладающее свойством если к нему прибавить

   1. Пусть четырехзначное число x состоит из ненулевых цифр a, b, c и d:

      x = abcd = 1000a + 100b + 10c + d.

   2. Число у, записанное в обратном порядке:

      y = dcba = 1000d + 100c + 10b + a.

   3. Найдем сумму чисел:

• x + y = 1000a + 100b + 10c + d + 1000d + 100c + 10b + a;
• x + y = 1001a + 110b + 110c + 1001d;
• x + y = 1001(a + d) + 110(b + c).

   4. Составим сравнение по модулю 101:

• x + y ≡ 1001(a + d) + 110(b + c) (mod 101);
• x + y ≡ (1010 - 9)(a + d) + (101 + 9)(b + c) (mod 101);
• x + y ≡ 9(b + c) - 9(a + d) (mod 101);
• x + y ≡ 9((b + c) - (a + d)) (mod 101). (1)

   5. Из сравнения (1) следует, что x + y делится на 101 при условии:

      b + c = a + d.

   Например:

• x = 3456;
• y = 6543;
• x + y = 9999 = 99 * 101.

   Ответ: существует.