Упростить выражение:sin6x+cos6x+3sin2x*cos2x

1. Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = sin⁶x + cos⁶x + 3 * sin²x * cos²x.
2. Используя свойства степеней и формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), имеем: Т = (sin²x)³ + (cos²x)³ + 3 * 1 * sin²x * cos²x = (sin²x)³ + (cos²x)³ + 3 * (sin²x + cos²x) * sin²x * cos²x = (sin²x)³ + 3 * (sin²x)² * cos²x + 3 * sin²x * (cos²x)² + (cos²x)³.
3. Применим формулу сокращенного умножения (a + b)³ = a³ + 3 * a² * b + 3 * a * b² + b³ (куб суммы) и ещё раз основное тригонометрическое тождество. Тогда, получим: Т = (sin²x + cos²x)³ = 1³ = 1.

Ответ: sin⁶x + cos⁶x + 3 * sin²x * cos²x = 1.