Cos*(2p-3x)*cosx+sin3x*cos(3p/2+x) найдите х

Учитывая, что тригонометрические функции sinx и cosx периодические, с периодом 2π, и формулы приведения, уравнение:

cos(2π - 3x)cosx + sin3xcos(3π/2 + x) = 0,  примет вид:

cos3x * cosx + sin3x * sinx  = 0.

Далее используем формулы суммы и разности углов:

cos(α – β) = cos α * cos β + sin α * sin β :

Получим, cos(3x - x) = 0; →  cos2x = 0.

Учитываем, что косинус  равен нулю при угле 90°(π/2), получим следующее:

2x = π/2 + πk, k∈Z, а окончательно, x = π/4 + πk/2, k∈Z.

Ответ: x = π/4 + πk/2, k∈Z.