Найти общий множитель с помощью формулы сокращенного умножения. (mn+3m)^(2) - (mn-2n)^(2)

 Для решения этого задания вспомним одну из формул сокращенного умножения -  разность квадратов двучлена: Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы, a² − b² = (a − b) * (a + b). 

Это задание можно выполнить двумя способами.

Решение 1 способом.

(mn + 3m)²  -  (mn - 2n) ² = ((mn + 3m)  -  (mn - 2n)) * (mn + 3m) + (mn - 2n) = (mn + 3m - mn + 2n) * (mn + 3m + mn - 2n) = (3m + 2n) * (2mn + 3m - 2n).

 Решение 2 способом.

(mn + 3m)² - (mn - 2n)² = m²(n + 3)² - n²(m - 2)² = [m(n + 3) - n(m - 2)] * [m(n + 3) + n(m - 2)] = (mn + 3m - mn + 2n) * (mn + 3m + mn - 2n) = (3m + n²)*(3m + 2mn - 2n).