Найдите наименьшее значение квадратного трёхчлена:2х(квадрат)-3х+4 Найдите наибольшее значение квадратного трёхчлена:-3ч(квадрат)+4х-1

1) Вычислим наименьшее значение квадратного трёхчлена: y = 2х² - 3х + 4.

График квадратного трёхчлена парабола, с ветками смотрящими вверх, 

наименьшее значение будет на вершине, с координатами х₀ = -в/2а, y₀(-в/2а).

Вычислим абсциссу: х₀ = 4 3/4.

Тогда наименьшее значение квадратного трёхчлена равно:

y(-в/2а) = 2*(3/4)² - 3 * (3/4) + 4 = (18/16) - (9/4) + 4 = (18 – 36 + 64) * 16 = 46/16 = 23/8.

 Ответ. 23/8.

2) Вычислим наибольшее значение квадратного трёхчлена: -3х² + 4х - 1.

Вычисляем абсциссу вершины: х₀ = -в/2а = -4/(2*(-3)) = -4/(-6) = 2/3.

Вычисляем ординату вершины: y₀ = -3 * (2/3)² + 4 * (2/3) - 1 = -(12 / 9) + (8 / 3) - 1 = (-12 + 24 - 9) / 9 = 3 / 9 = 1/3.

 Ответ. 1/3.

3) Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена:

25х² + 4х - 2 = 25х² + 10х + 1 - 6х - 3 = (5х + 1)² - 3(2х+1).