В партии из 100 деталей содержится пять бракованных. Найти вероятность того, что среди выбранных наудачу 50 деталей хотя

   1. Воспользуемся формулой:

• P = P(n1, k1, n2, k2) = (С(n1, k1) * С(n2, k2))/C(n, k), где
• C(n, k) = n!/(k! * (n - k)!) - биномиальные коэффициенты.

• n = 100;
• k = 50;

• n1 = 5;
• n2 = 95.

   2. Вероятность события X, что среди выбранных наудачу 50 деталей нет бракованных, равна:

• k1 = 0;
• k2 = 50;

• P(X) = P(5, 0, 95, 50) = (С(5, 0) * С(95, 50))/C(100, 50);
• P(X) = 95!/(50! * 45!) * (50! * 50!)/100! = (50 * 49 * 48 * 47 * 46)/(100 * 99 * 98 * 97 * 96) ≈ 0,0281.

   3. Вероятность же противоположного события Y, что среди выбранных наудачу 50 деталей хотя бы одна бракованная, равна:

• P(Y) = 1 - P(A) = 1 - 0,0281 ≈ 0,9719.

   Ответ: 0,9719.