Разложить на множители a^3-3ab^2+3a^2b-b^3

1. Требуется разложить на множители многочлен a³ – 3 * a * b² + 3 * a² * b – b³, которого обозначим через А.
2. Учитывая переместительный закон, получим: А = a³ – b³ + 3 * a² * b – 3 * a * b².
3. Воспользуемся формулой сокращенного умножения (разность кубов) a³ − b³ = (a − b) * (a² + a * b + b²) и распределительными свойствами умножения относительно сложения и вычитания (другими словами, будем применять правила выноса множителя за скобки).
4. Имеем: А = (a − b) * (a² + a * b + b²) + 3 * a * b * (a − b).
5. Ещё раз применим правило выноса множителя за скобки: А = (a − b) * (a² + a * b + b² + 3 * a * b) = (a − b) * (a² + 4 * a * b + b²).

Ответ: a³ – 3 * a * b² + 3 * a² * b – b³ = (a − b) * (a² + 4 * a * b + b²).