1) Противоположные углы четырехугольниа равны 120 градусов и 60 градусов . Докажите , что около этого четырехугольника

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2ZvzW49).

1.

Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360⁰, тогда угол (АВС + АДС) =

(360 – ВАД – ВСД) = (360 – 60 – 120) = 180⁰.

В четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180⁰, следовательно, около него можно описать окружность, что и требовалось доказать.

2.

Так как ВН высота ромбы, то треугольник АВН прямоугольный, в котором катет ВН = 2 см, гипотенуза АВ = 4 см. Так как гипотенуза в 2 раза больше катета, то угол против катета равен 30⁰.

Сумма соседних углов ромба равна 180⁰, тогда угол АВС = АДС = 180 – 30 = 150⁰.

Ответ: Углы ромба равны 30⁰ и 150⁰.