1. Камень, брошенный горизонтально, через время t = 0,5 с после начала движения имел скорость v, в 1,5 раза большую скорости

1. Речь идёт о касательной скорости к траектории, которая через 0,5 с после начала движения стала в 1,5 раза больше начальной.

Скорость по касательной к траектории вычисляется по формуле:

v_{к =} √(v² - 2 * v * sin a * g * t + g² * t²).

По условию задачи имеем:

v_к = √(v² + 24,01) = 1,5 * v,

v = 4,38 ед./с.

2. Максимальная дальность полёта брошенного тела:

L_max = (2 * v² * sin a * cos a) / g.

Наивысшая точка траектории:

h_max = (v² * sin² a) / (2 * g).

Учитывая соотношение L_max / h_max = 15, получим, что:

tg a = 4 / 15, откуда a = 14°55\'53,1\'\'.