В баке находиться 20 кг воды с температурой 20 градусов С. В бак добавляют некоторое количество воды с температурой 80

mх = 20 кг.

tх = 20 °C. 

tг = 80 °C.

t = 30 °C.

mг - ?

При смешивании воды с разной температурой, в следствии теплообмена, вода с высшей температурой отдаст определённое количество тепловой энергии воде с меньшей температурой: Qг = Qх.

Qг = C * mг * (tг - t), Qх = C * mх * (t - tх), где C - удельная теплоемкость воды.

C * mг * (tг - t) = C * mх * (t - tх) - уравнение теплового баланса.

mг * (tг - t) = mх * (t - tх).

mг = mх * (t - tх) / (tг - t).

mг = 20 кг * (30 °C - 20 °C) / (80 °C - 30 °C) = 4 кг.

Ответ: в бак долили горячей воды mг = 4 кг.