В момент, когда опоздавший пассажир вбежал на платформу , мимо него за время t1=10 с прошел предпоследний вагон поезда.

Данные задачи: t1 (продолжительность прохождения мимо опоздавшего пассажира предпоследнего вагона) = 10 с; t2 (продолжительность прохождения последнего вагона) = 8 с.

1) Длина вагона: L = Vн * t1 + a * t1² / 2 (предпоследний вагон) или L = Vн1 * t2 + a * t2² / 2 (последний вагон).

2) Скорость поезда в момент попадания пассажира на платформу: Vн = а * t_оп.

3) Скорость поезда в момент прохождения последнего вагона: Vн1 = а * (t1 + t_оп).

4) Полученное равенство: а * t_оп * t1 + a * t1² / 2 = а * (t1 + t_оп) * t2 + a * t2² / 2.

t_оп * t1 + t1² / 2 = (t1 + t_оп) * t2 + t2² / 2.

t_оп * 10 + 10² / 2 = (10 + t_оп) * 8 + 8² / 2.

10t_оп + 50 = 80 + 8t_оп + 32.

2t_оп = 62 и t_оп = 62 / 2 = 31 с.

Ответ: Пассажир опоздал на 31 с.