Хорда окружности радиуса 10 см имеет длуну 10 см. Найдите площадь кругового сектора,ограниченнного из дуг данной окружности.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2TDIuTt).

Проведем из точки О, центра окружности, радиусы к точкам А и В, краям хорды.

По условию, длина хорды и радиус окружности равны 10 см. Тогда треугольник АОВ равносторонний.

В равностороннем треугольнике все внутренние углы равны 60⁰, тогда центральный угол АОВ = 60⁰.

Градусная мера меньшей дуги АВ равна центральному углу, опирающемуся на эту дугу. Дуга АВ = 60⁰.

Площадь сектора, ограниченного малой дугой АВ будет равна.

S1 = п * R2 * α / 360 = п * 100 * 60 / 360 = п * 50 / 3 = (16(2/3)) * п см².

Градусная мера большей дуги АВ равна (360 – 60) = 300⁰.

Тогда площадь большего сектора равна:

S2 = п * R2 * α / 360 = п * 100 * 300 / 360 = п * 250 / 3 = (83(1/3)) * п см².

Ответ: Площадь секторов равна (16(2/3)) * п см², (83(1/3)) * п см².