32) Дан треугольник со сторонами 13,14,15 см. Найдите его высоту, проведённую к наибольшей стороне.

1. Вершины треугольника - А, В, С. Длины сторон АВ, ВС, АС равны соответственно 13, 14, 15

сантиметров. ВН - высота, проведённая к стороне АС (наибольшей). 2. Вычисляем площадь (S) ΔАВС, используя теорему Герона: S= √р(р - АВ)(р  В)(р - АВ).  В этой формуле р - полупериметр ΔАВС.

р = (АВ + ВС + АС)/2 = (13 + 14 + 15)/2 = 21 сантиметр. S = √21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15) = √21 х 8 х 7 х 6 = √7056 = 84 сантиметра². 3. Вычисляем длину высоты ВН, используя другую формулу расчёта площади ΔАВС: S = АС х ВН/2. ВН = 2 х S/АС = 2 х 84/15 = 11,2 сантиметра. Ответ: длина высоты ВН равна 11,2 сантиметра.