Бессиктриса АК треугольника АВС перпендикулярна к его медиане ВМ. Найдите АС, если АВ =1см.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2VVyHs9).

Так как биссектриса АК и медиана ВМ пересекаются под прямым углом, то треугольники АОВ и АОС прямоугольные, у которых катет АО общий, у угол ВАО треугольника АОВ равен углу МАО треугольника АОМ, так как АК биссектриса.

Тогда прямоугольные треугольники АОВ и АОМ равны по катету и острому углу, второму признаку равенства прямоугольных треугольников, а значит АМ = АВ = 1 см.

Так как ВМ медиана, то СМ = АМ = 1 см, тогда АС = АМ + СМ = 1 + 1 = 2 см.

Ответ: Длина стороны АС равна 2 см.