В параллелограмме abcd известно, что ad=12см, ab=37см, биссектрисы углов b и c пересекают сторону ad в точках e и f cоответственно.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Qb6GJF).

Так как ВЕ и CF биссектрисы углов, то они отсекают два равнобедренных треугольника ВСК и ВСМ, у которых ВС = ВМ = СК = 12 см, тогда длины отрезков АМ и ВК будут равна: АМ = ВК = 37 – 12 = 25 см.

Треугольники АВЕ и ДКЕ подобны по двум углам, угол Е у них общий, угол ЕАВ = ЕДК как соответственные углы при пересечении параллельных прямых АВ и ДК секущей АЕ.

Пусть длина отрезка ЕД = Х см, тогда АЕ = 12 + Х см.

Тогда АВ / ДК = АЕ / ДЕ.

37 / 25 = (12 + Х) / Х.

37 * Х = 300 + 25 * Х.

12 * Х = 300.

Х = ЕД = 300 / 12 = 25 см.

Аналогично AF = 25 см.

Тогда длина EF = 2 * ЕД + АД = 50 + 12 = 62 см.

Ответ: Длина отрезка EF равна 62 см.