В паралилограмме abcd точка e середина стороны ad.Докажите что четырёхугольник bedf паралелограмм

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/376oeQ8).

Докажем, что треугольники АВЕ и СДF равны.

В треугольниках, АВ = СД как противоположные стороны параллелограмма, СF = АЕ, так как точки Е и F середины сторон ВС и АД, угол А = С как противоположные углы параллелограмма.

Тогда треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Значит угол АЕВ = СFД. Угол CFД = АДF как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АД секущей ДF.

Тогда угол АДF = АЕВ, а так как это односторонние углы при прямых ДF и ВЕ и секущей АД, тогда ВЕ параллельна FД.

Тогда в четырехугольнике ВЕДF противоположные стороны параллельны, а значит это параллелограмм, что и требовалось доказать.