6. В параллелограмме АВСD на продолжении АВ взяли точку F, DF пересекает DC в точке K. Докажите, что треугольник BFK

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2U87FNy).

Так как АВСД параллелограмм, то его противоположные стороны параллельны, тогда и АF параллельна СД. Тогда в треугольниках BFK и КСД угол BFK = СДК как накрест лежащие углы при пересечении параллельных AF и СД секущей FД. Угол FKB = СКД как вертикальные углы при пересечении прямых FД и ВС. Тогда треугольники BFK и КСД подобны по двум углам, что и требовалось доказать.