Через вершину С правильного треугольника АВС, в котором АС=16 см, проведён перпендикуляр РС к плоскости треугольника.Найти

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2vQp5nV).

Так как в основании правильный треугольник, то АВ = АС = ВС = 16 см.

Высоту СД правильного треугольника определим по формуле СД = а * √3 / 2, где а – длина стороны треугольника. СД = 16 * √3 / 2 = 8 * √2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник РСВ, у которого гипотенуза РС = 20 см, а катет СВ = 16 см. Тогда по теореме Пифагора РС² = РВ² – СВ² = 20² – 16² = 400 - 256 = 144.

РС = 12 см.

Определим величину угла РДС.

tgРДС = РС / СД = 12 / 8 * √2 = 3 / 2 * √2 = 1,061.

Угол РДС = arctg1,061 ≈ 48⁰.

Ответ: Угол РДС = arctg1,061 ≈ 48⁰.