Дана равнобедренная трапеция. Известна сторона BC=15, AD=49см, также дан уголD=60 градусов. Необходимо найти периметр

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2I7BhFE).

Из вершины С трапеции опустим высоту СН.

Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из который  равен полуразности оснований, а больший полусумме.

ДН = (АД – ВС) / 2 (49 – 15) / 2 = 17 см.

В прямоугольном треугольнике СНД, угол СДН = 60⁰, тогда угол ДСН = 180 – 90 – 60 = 30⁰.

Тогда катет ДН лежит против угла 30⁰, а следовательно, равен половине гипотенузы СД.

СД = 2 * ДН = 2 * 17 = 34 см.

Так как трапеция равнобедренная, то АВ = СД = 34 см.

Определим периметр трапеции.

Р = АВ + ВС + СД  + АД = 34 + 15 + 34 + 49 = 132 см.

Ответ: Периметр трапеции равен 132 см.