Найдите область определения функции:(1) f(x) = x^2 - 2x +1 : x-1(2) f(x) = 2x+6 : x^2 + 3x

1. Функция f(x) = (x² - 2x + 1) /(x – 1) - дробная, поэтому она определена в точках, где знаменатель отличен от нуля. В числителе функции стоит квадратичная функция, её область определения вся числовая прямая. Поэтому из этой области,  исключим точки, где x - 1 = 0, x = 1.    

Нанесем эти числа на числовую ось:  -∞___-___(1)___+_____>∞ .

Из этой схемы видно, что x может принимать все значения числовой прямой, кроме x = 1.

 ОДЗ(x) = (-∞;1)U(1; ∞).

2. Функция ) f(x) = (2x + 6) / (x² + 3x), определена в точках, где знаменатель отличен от нуля. Найдем точки, где числитель и знаменатель равен 0.

2x + 6  = 0, x = 3;   x² + 3x = x(x - 3) → x = 0, x = 3. 

Нанесем эти числа на числовую ось:   -∞___-_(0)__(3)___+_____>∞ .

ОДЗ(x) = (-∞;0) U (0; 3) U (3;∞).