В кипящую воду массой 0.5 кг добавили холодную воду с температурой 20 градусов Цельсия. После теплообмена температура

mк = 0,5 кг.

C = 4200 Дж/кг*°C.

tк = 100 °C.

tх = 20 °C.

t = 50 °C.

mх - ?

При теплообмене кипяток отдал количество тепловой энергии холодной воде, которая нагрелась. Количество тепловой энергии Qк, которая выделилась при остывании кипятка равно количеству тепловой энергии Qх, необходимой для нагревание холодной воды: Qк = Qх.

Qк = С * mк * (tк - t).

Qх = С * mх * (t - tх).

С * mк * (tк - t) = С * mх * (t - tх).

Масса холодной воды mх будет определяться формулой: mх =  mк * (tк - t) / (t - tх). 

mх =  0,5 кг * (100 °C - 50 °C) / (50 °C - 20 °C) = 0,83 кг.

Ответ: в кипяток добавили mх = 0,83 кг холодной воды.