Почему батареи отопления не ставят у потолка? в чем преимущества теплого пола?

Потому что отопление связано с таким физическим явлением, как конвекция воздушных масс. Это когда прогретый от батарей воздух поднимается вверх, а охлаждённый — вниз, где нагревается и поднимается вверх, таким образом, происходит циркуляция и равномерный нагрев воздушной массы в комнате. Батареи у потолка будут греть только потолок, а весь воздух под ними будет холодным. Батареи, даже расположенные у пола, не греют пол, а греют воздух, а пол остаётся холодным. Чтобы в зимнее время можно было ходить по полу без обуви и не бояться простудиться, устанавливают тёплый пол.