We have booked holiday или We have booked the holiday?

Правильно в данном случае - We have booked the holiday. Holiday - исчисляемое существительное, вместе с тем, трубет артикля исходя из контекста.

Бронируется только что-то конкретное, поэтому мы не можем оставить его без артикля. A не подходит , т.к. это бы значило, что забронировано что-то абстрактное, но человек всегда четко знает, на что оформляет бронь, поэтому используется the.