Dear Jean, My name ... Kate

Dear Jean, My name is Kate. Дорогая Джин, меня зовут Кейт. Уважаемый Жан, моё имя - Кейт.

В данном случае требуется глагол со значением \"является, есть\", такое значение имеет глагол to be - быть являться, находиться, существовать. 

Этот глагол имеет несколько форм, использование которых зависит от времени событий и от параметров подлежащего.

Здесь - настоящее простое время, подлежащее (name - имя) имеет третье лицо, единственное число, средний род, следовательно, может быть заменено местоимением it - это, оно. С этим местоимением в свою очередь сочетается только форма is.