Найти знаменатель геометрической прогрессии, если b8=36,b6=9

Дано: b_n – геометрическая прогрессия;

b₈ = 36, b₆ = 9;

Найти: q - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^(n – 1).

Согласно этой формуле выразим шестой и восьмой члены заданной   геометрической прогрессии:

b₆ = b₁ * q^(6 – 1) = b₁ * q^5;

b₈ = b₁ * q^(8 – 1) = b₁ * q^7;

Из полученных равенств составим систему уравнений:

b₁ * q^5 = 9,                                 (1)

b₁ * q^7 = 36                                (2)

Из (1) уравнения выразим b₁:

b₁ = 9 : q^5.

Полученное выражение подставляем во (2) уравнение системы:

9 : q^5 * q^7 = 36;

9 * q^2 = 36;

q^2 = 36 : 9;

q^2 = 4;

q = ±2.

Полученное значение знаменателя q подставим в выражение для нахождения первого члена прогрессии:

b₁ = 9 : q^5 = 9/32.

Ответ: q = ±2.