Две бригады могут проложить участок дороги за 6 дней. Если бы первая бригада работала одна, то на эту же работу у нее

Найдем, какую часть участка дороги две бригады могут проложить за 1 день.

Согласно условию задачи, две бригады могут проложить весь участок дороги за 6 дней, следовательно, за 1 день они могут проложить 1/6 часть участка дороги.

Найдем, какую часть участка первая бригада может проложить за 1 день.

Согласно условию задачи, первая бригада может проложить весь участок дороги за 18 дней, следовательно, за 1 день первая бригада может проложить 1/18 часть участка дороги.

Тогда вторая бригада за 1 день может проложить 1/6 - 1/18 = 1/9 часть участка дороги, в весь участок дороги может проложить за 9 дней.

Ответ: за 9 дней.