на доске написано 30 последовательных натуральных чисел.Известно что сумма десяти из них число простое.Может ли сумма

   1.

   1) Пусть наименьшее из чисел равно a1. Тогда сумма всех 30 чисел равна:

      S30 = 30(2a1 + 29)/2 = 15(2a1 + 29). (1)

   2) Очевидно, суммы 10 и 20 чисел из них - S10 и S20, больше 2, следовательно, если они простые, то должны быть нечетными. Но сумма нечетных чисел S10 и S20 дает четное число:

      S10 + S20 = S30 = 2n.

   3) Но это невозможно, поскольку из уравнения (1) следует, что S30 нечетно.

   2. Разложим число 2000 на простые множители:

      2000 = 2^4 * 5^3.

   Наименьшее число получим при трех пятерках и по одной двойке и восьмерке:

      25 558.