Как разложить а^3+b^3

Известно, что a³ + b³ - это давно выведенная формула суммы кубов, равная:

a³ + b³ = (a + b) * (a² – a * b + b²).  

Как выйти на формулу:

Дать a³ и b³ может трехкратное перемножение скобок (a + b):

(a + b) * (a + b) * (a + b) = (a + b)³ = a³ + 3 * a² * b + 3 * a * b²+ b³

Получили необходимые кубы и 2 лишних члена. Значит их из куба суммы надо вычесть:

a³ + b³ = a³ + 3 * a² * b + 3 * a * b²+ b³ - 3 * a² * b - 3 * a * b² = (a + b)³ - 3 * a² * b - 3 * a * b² = (a + b)³ – 3 * a * b * (a + b) = (a + b) * (a + b)² – 3 * a * b * (a + b) = (a + b) * ((a + b)² – 3 * a * b) = (a + b) * ((a² + 2 * a * b + b² – 3 * a * b) = (a + b) * (a² – a * b + b²).