Найдите значение суммы первых пяти членов арифметической прогрессии, если а2+а4=3.4

Дано: (a_n) – арифметическая прогрессия;

а₂ + а₄ = 3,4;

Найти: S₅ - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + d (n – 1),

где a₁ – первый член прогрессии, d – разность прогрессии, n – количество её членов.

С помощью этой формулы представим второй и четвертый члены заданной прогрессии:

a₂ = a₁ + d (2 – 1) = a₁ + d;

a₄ = a₁ + d (4 – 1) = a₁ + 3d.

Т.о. имеем:

a₁ + d + a₁ + 3d = 3,4;

2a₁ + 4d = 3,4;

4d = 3,4 - 2a₁.

Далее выразим пятый член заданной прогрессии:

a₅ = a₁ + d (5 – 1) = a₁ + 4d, т.е. a₅ = a₁ + 3,4 - 2a₁ = 3,4 - a₁.

Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле:

S_n = ((a₁ + a_n) / 2) * n, значит,

S₅ = ((a₁ + a₅) / 2) * 5 = (a₁ + 3,4 - a₁) / 2) * 5 = 3,4 / 2) * 5 = 8,5.

Ответ: S₅ = 8,5.