Объясните, почему не существует натуральных чисел a и b таких, что: а)152a+134b=12345; б)150a+135b=1234

Натуральными называются числа, образованные в результате естественного счета чего либо целого, поэтому они могут быть только положительными и целыми.

Рассмотрим примеры:

а) 152a + 134b = 12345.

В данном примере число 152 является четным. При умножении его на любое число а, мы всегда будем получать четное произведение. То же самое можно сказать и про числа 134 и b. 

При сложении четных чисел сумма всегда будет четной, значит значение нечетной суммы 12345 невозможно.

б) 150a + 135b = 1234.

При любом натуральном числе а, произведение 150a будет иметь 0 в разряде единиц, а произведение 135b, 0 либо 5, при любом b. 

Сумма таких произведений также будет иметь 0 или 5 в разряде единиц, а значит значение суммы 1234 невозможно.